Mais um desafio!

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).

http://www.somatematica.com.br/desafios.php

postado por: Danilo 8° ano

O matematico Werner Karl Heisenberg

Em setembro de 1906, logo após seu quinto aniversário, Werner foi matriculado na escola primária de Würzburg, onde passou três anos. Em 1909 seu pai foi nomeado professor de Grego na universidade de Munique e em junho de 1910 toda a família mudou-se para lá. Ele passou um ano na escola Elisabethenschule mudando após para o ginásio Maximilians, escola onde seu avô tinha sido diretor.

Em 1914 teve início a primeira grande guerra e o ginásio foi ocupado por tropas. As aulas foram deslocadas para outros prédios e como resultado Heisenberg estudou de forma independente o que provavelmente teve um efeito benéfico na sua educação. Suas matérias preferidas eram matemática, física e religião, mas suas notas ao longo de toda sua vida escolar eram excelentes como um todo. De fato, suas habilidades matemáticas eram tantas que em 1917 ele serviu de tutor para um amigo que cursava cálculo na universidade. Durante este período ele pertenceu a uma  organização paramilitar que operava na escola com a intenção de preparar os jovens para o serviço militar.

Ele entrou para a universidade de Munique em 1920 e inicialmente pretendia estudar Matemática. Ele tinha lido os textos de Weyl e Bachmann que lhe deram uma idéia completa da teoria dos números. Era este assunto que ele pretendia explorar na sua tese de doutorado, tendo inclusive se aproximado de Ferdinand von Lindemann para ver se ele poderia ser seu orientador. Como Lindemann estava para se aposentar ele ficou reticente em aceitar Heisenberg tendo-o feito apenas como um favor a seu pai que era seu colega e amigo, tendo isto em vista Heisenberg teve uma entrevista como Sommerfeld que o aceitou com prazer.

Com seu colega de estudos Pauli, Heisenberg iniciou o estudo de física teórica sob a supervisão de Sommerfeld em outubro de 1920. No início ele estava cauteloso fazendo apenas disciplinas que envolvessem matemática e se assegurando de que poderia retornar para a matemática se a física teórica não o agradasse. Mas logo sua confiança no novo campo era tal que no segundo semestre ele estava fazendo todas as disciplinas dadas por Sommerfeld. Ele também fez algumas disciplinas de física experimental que eram obrigatórias e começou a planejar sua pesquisa em relatividade. No entanto Pauli que estava nesta época fazendo um grande levantamento sobre o assunto aconselhou-o a não seguir por este caminho.

Em junho de 1922 participou de conferências de Niels Bohr em Göttingen. Retornando a Munique recebeu de Sommerfeld um problema de hidrodinâmica para mantê-lo ocupado enquanto ele passava um tempo, 1922-23, nos Estados Unidos. Heisenberg apresentou os resultados preliminares sobre o problema da turbulência em uma conferência em Innsbruck antes de ir novamente para Göttingen para estudar com Born, Franck, e Hilbert  enquanto seu orientador estava no exterior. Lá trabalhou com Born na teoria atômica escrevendo um artigo conjunto sobre o hélio. Sua tese de doutorado apresentada em Munique em 1923 foi sobre turbulência em fluxo de fluídos.

Após obter seu doutorado ele fez uma viagem pela Finlândia e em outubro de 1923 quando retornou para Göttingen tornou-se assistente de Born. Em março de 1924  visitou Niels BohrEinstein  pela primeira vez. Retornando novamente a Göttingen fez sua palestra de habilitação em 28 de julho de 1924 o que o qualificou para lecionar nas universidades alemãs. no Instituto de Física Teórica em Copenhagem onde  encontrou

Mais tarde Heisenberg escreveu:

Eu aprendi otimismo com Sommerfeld, matemática em Göttingen e física com  Bohr.

De setembro de 1924 até maio de 1925 trabalhou com os recursos de uma bolsa Rockefeller com Niels Bohr na Universidade de Copenhagem, retornando no verão de 1925 para Göttingen. Heisenberg inventou a mecânica matricial, que foi a primeira versão da mecânica quântica, em 1925. Ele não inventou estes conceitos como uma álgebra matricial mas sim como um conjunto de amplitudes probabilísticas quantisadas. Estas amplitudes formam uma álgebra não-comutativa. Foram Max Born e Pascual Jordan em Göttingen que reconheceram esta álgebra não comutativa como sendo uma álgebra matricial.

A mecânica matricial foi adicionalmente desenvolvida em um artigo em parceira com Born e Jordan que foi publicado em 1926. Em maio de 1926 Heisenberg foi nomeado professor de Física Teórica em Copenhagem onde tinha trabalhado com Niels Bohr. Em 1927 foi convidado para lecionar na Universidade de Leipzig onde apresentou sua palestra inaugural em primeiro de fevereiro de 1928. Ele manteve este posto até 1941 quando foi nomeado diretor do Instituto de Física Kaiser Wilhelm em Berlin.

Em 1923 foi agraciado com o Nobel de Física pela:

Criação da mecânica quântica e a aplicação do que levou entre outras coisas a descoberta das formas alotrópicas do hidrogênio.

Heisenberg é talvez mais conhecido por seu Princípio da Incerteza, descoberto em 1927, que afirma que a determinação da posição e do momento de uma partícula necessariamente contém erros e o produto deles não pode ser determinado a menos de uma constante quântica h. Estes erros são desprezíveis em geral mas tornam-se críticos no estudo de partículas muito pequenas como o átomo.

Heisenberg publicou "Os princípios físicos da teoria quântica" em 1928. Em 1929 fez uma maratona de palestras que incluíram países como os Estados Unidos o Japão e a Índia. Em 1930 Heisenberg e Pauli utilizaram uma quantizada realização do espaço em seus cálculos de estruturas atômicas. Heisenberg esperava que estas propriedades matemáticas levassem a uma propriedade fundamental da matéria com um "tamanho fundamental" como uma das constantes naturais.

Em 1932 Heisenberg escreveu um artigo dividido em três partes que descrevia uma representação moderna do núcleo de um átomo. Ele tratou a estrutura de vários componentes nucleares discutindo suas energias de coesão e suas estabilidades. Estes artigos mostraram o caminho para que outros aplicassem a teoria quântica ao núcleo atômico.

Em 1935 os nazistas baixaram uma lei que obrigava professores com mais de 65 anos a se aposentar. Sommerfeld estava com 66 e já tinha indicado que desejava que Heisenberg fosse o seu sucessor. Esta era uma indicação que Heisenberg desejava muito e em 1935 Sommerfeld novamente deixou claro que desejava que Heisenberg ocupasse o seu cargo. No entanto esta era uma época em que os nazistas queriam que "matemáticos alemães" substituíssem "matemáticos judeus" e "físicos alemães" ocupassem os lugares de "físicos judeus". A Relatividade e a Teoria Quântica eram classificadas como "judias" e como conseqüência a indicação de Heisenberg para Munique foi vetada. Embora ele de nenhuma maneira fosse judeu, foi freqüentemente atacado pela imprensa como tendo um "estilo judeu".

Em 1937 Heisenberg casou com Elisabeth Schumacher. Ele a encontrou através da música que foi um componente importante em toda sua vida. Como um excelente pianista que era, Heisenberg encontrou a esposa em um concerto que deu na casa de um amigo. Quando se encontraram, Heisenberg estava com 35 anos enquanto Elisabeth tinha apenas 22. Eles casaram em 29 de abril de 1937, menos de três meses após o primeiro encontro.

Durante o Segunda Guerra Mundial chefiou o fracassado projeto alemão de armas nucleares. Ele trabalhou com Otto Hahn, um dos descobridores da fissão nuclear, no desenvolvimento de um reator nuclear mas falhou em desenvolver um programa efetivo para armas nucleares. Não se sabe se isto foi por falta de recursos ou por não querer pôr armas nucleares nas mãos do Nazistas.

Depois da guerra foi internado na Inglaterra com outro cientista alemão. Porém voltou à Alemanha em 1946 quando foi designado como diretor do instituto Max Planck de Física e Astrofísica em Göttingen. Em 1958 o instituto foi mudado para Munique e Heisenberg continuou como seu diretor, mantendo o posto até renunciar em 1970.

Ele também se interessava pela filosofia da física e escreveu, em 1962,  "Física e Filosofia" e "Física e Além", em 1971. Heisenberg recebeu muitas honrarias, por suas notáveis contribuições, além do prêmio Nobel. Ele foi eleito para a Academia Real de Londres e foi membro das academias de Göttingen, Bavária, Saxônia, Prússia, Suíça, Romênia, Noruega, Espanha, Holanda, Roma, da academia   Naturforscher Leopoldina, a academia dei Lincei e a academia americana de Ciências. Entre os muitos prêmios ele recebeu o Copernicus.

Postado por: Laíssa Gloriete.

A cidade de Munique abriga algumas das instituições mais importantes do país.

Frankfurt tem uma invejável estrutura de hotéis, restaurantes e clubes noturnos, atraindo todos os anos centenas de importantes eventos, incluindo a mais famosa feira mundial de livros.

Em Frankfurt os museus estão sempre lotados de alemães e visitantes internacionais de todas as faixas etárias.

Os metros e onibus de Berlim são limpos e eficientes.

Berlim é a mais agitada e cosmopolita cidade da Alemanha.

O fuso horário em Berlim: 5 horas a mais que Brasilia.

Berlim é uma cidade com clima frio, ficando entre -5 e 5 graus no inverno e entre 12 e 25 no verão.

A melhor maneira de economizar é comprar em supermercados em especial nas redes Aldi, Plus e Penny Market.

Na Alemanha você percebe muito bem o que significa um país rico.

Nos Pub’s Alemães irá encontrar muita diversão com as músicas típicas tomando muita cerveja.

Munique é uma das mais populosas e mais antigas cidades da Alemanha, contando muito da história do país.

O sistema ferroviário da Alemanha é um dos melhores do mundo com os seus trens ICE (Inter city Express). Além de serem rápidos, são modernos, limpos, pontuais e confortáveis.

No inverno, a Alemanha é um dos países mais frios da Europa podendo a temperatura chegar a -10ºC.

A arquitetura de Munique mistura os estilos góticos, barroco e renascentista, que contrastam com alguns prédios modernos e com a vida agitada da população.

A Alemanha é um país muito bom para comer e você não irá pagar um preço caro por este prazer.

O transporte de ônibus até as estações de trem muitas vezes são gratuitos para quem estiver com o Eurailpass.

Os hotéis são caros por isso é bom aplicar alguns Day-train em cidades próximas.

A maioria dos museus são gratuitos aos Domingos principalmente em Berlin a capital da Alemanha.

Nos restaurantes uma ótima opção é pedir o Tageskarte (cardápio do dia) que são fartos e com um preço bem acessível.

Experimente as deliciosas Wursts (lingüiça) acompanhando de uma autêntica cerveja Alemã.

O país possui 620 Albergues sendo o que possui maior quantidade no mundo, por isso há ótimas opções de acomodações.

O Porsche 911, foi criado pelo alemão Ferdinand Alexander Porsche.

Johannes Kepler, alemão (1571 - 1630), disse que a Terra, o Sol e os planetas são da mesma natureza.

O motor a diesel foi criado pelo alemão Rudolf Diesel, em 1885.

Os alemães são os europeus que mais consultam médicos. Eles se preocupam muito com a saúde e vão em média 11 vezes por ano ao médico.

Albert Einstein, alemão (1879 - 1955), desenvolveu a teoria da relatividade e revolucionou a ciência.

Normalmente o limite de velocidade nas estradas da Alemanha é 130km/h. Em algumas estradas esse limite de velocidade pode ser ultrapassado pelos motoristas, que chegam a dirigir na faixa de 200km/h.

Se você deseja ir na casa de alguém tem que avisar antes, não importa se é para ir na casa da avó, do tio ou do amigo.

Se você irá se atrasar para algum encontro marcado ligue e avise.

Nos restaurantes alemães é costume as pessoas se sentarem na mesa de outras. Há lugares que possuem longas mesas para os clientes compartilharem.

Viajar de trem na Alemanha é muito rápido e comfortável, os trens chamados ICE viajam a 250km/h.

Os alemães gostam muito de viajar. Eles são bem organizados, programam sempre suas viagens com antecedência. O trem é o meio de transporte mais utilizado por eles.

A impressão de livros foi inventada por um alemão chamado Johannes Gutenberg.

A aspirina foi criada por um alemão chamado Felix Hoffmann, em 1899.

Na Alemanha o açúcar consumido não é o da cana. Eles consomem açúcar de beterraba.

O castelo da cinderela que existe na Disney foi inspirado no castelo Neuschwanstein, localizado no sul da Alemanha.

O sal utilizado na Alemanho não vem do mar, mas sim das minas de sal dos Alpes.

As histórias de Cinderela, Rapunzel, Chapéuzinho Vermelho e outras que conhecemos não foram escritas por Walt Disney, mas sim pelos irmãos Grimm, que nasceram na cidade de Hanau na Alemanha.

Pouco menos de dois terços dos alemães se consideram cristãos, e cerca de um terço dizem que não têm religião ou são membros de uma comunidade judaica ou muçulmana.

95% das empresas privadas e 61% dos lares têm acesso à Internet.

Quase a metade de toda a energia solar consumida no mundo é produzida na Alemanha.

Todos os substantivos em alemão são escritos com letra maiúscula, mesmo no meio da frase.

No dicionário em alemão a letra C é a letra com o menor número de palavras.

O alimento mais consumido por pessoa em 1 ano na Alemanha não é a batata como muitas pessoas pensam, são as frutas as mais consumidas. Entre as bebidas o café está em primeiro lugar.

Cada região na Alemanha tem seu próprio dialeto. Quando alguém da região de Baden-Wüttenberg conversa com uma pessoa da região de Bayer falando em seu dialeto, uma pessoa não entende a outra.
Existem até mesmo dialetos de cidades como Berlim, Hamburg, etc.

Os números em alemão são escritos juntos. Exemplo:
374 dreihundertvierundsiebzig

O ano escolar na Alemanha começa em setembro, logo após as férias de verão.

Na Alemanha existem quatro tipos de escolas depois do ensino fundamental de 4 anos. A mais comum é o Gymnasium que vai da 5ª a 13ª série.

A Alemanha é o segundo país da Europa em população, superado apenas pela Rússia.

Na cultura da Alemanha é o menino Jesus que traz os presentes de Natal ao invés do Papai Noel.

Depois de 1990, Berlim, a maior cidade da Alemanha, voltou a ser a única capital do país. Depois de Berlim as maiores cidades são: Hamburg, München, Köln, Dortmund e Stuttgart.

A cidade de Heidelberg tem a universidade mais antiga da Alemanha.

Na Alemanha as pessoas andam muito de bicicleta. Toda cidade tem ciclovias bem sinalizadas.

Na Alemanha, há calculadamente 160 mil parcerias homossexuais.

Antes da Segunda Guerra Mundial, o povo alemão estava unido num único Estado: a Alemanha. Ao término do conflito, o país, derrotado, foi ocupado pelos vencedores e divido em dois Estados: a República Federal da Alemanha - alinhada com o Ocidente -, a oeste, e a República Democrática Alemã - alinhada com os países socialistas, a leste. Após mais de 40 anos, em 1990, as duas Alemanhas foram reunificadas, formando uma nova entidade política e social.

Postado por: Bianca Braga

http://www.wizardtaboao.com.br/noticias.aspx?cd=87

A historia da matematica

Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia.

Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada.

Na Babilônia, a matemética era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.

Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na Grécia.

A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la.

Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas.

Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade.

As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo.

O método axiomático-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais.

As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria.

Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos".

Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.

Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites).

Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante.

No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria.

Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática graga entra no seu ocaso.

A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse.

Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente.

Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.

Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO.

Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular".

Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus.

Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.

Alehwrizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da letra seria: restauração e confonto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra).

A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar.

No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus.

Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu sapecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).

Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente.

É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento.

Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada "Algebra Speciosa".

Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.

No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat.

A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a "Geometria Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria.

Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática.

Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos e mínimos.

Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.

Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei.

Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.

O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz.

A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática.

Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas.

Mas nesse ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento da ciência.

Não tardaram as consequências de tais procedimentos, começando por aparecer contradições.

Um exemplo clássico disso é o caso das somas infinitas, como a soma abaixo:

S = 3 - 3 + 3 - 3 + 3...........

supondo que se tenha um nº infinito de termos.

Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos:

S = (3 - 3) + (3 - 3) + ...........= 0 + 0 +.........= 0

Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira:

S = 3 + ( - 3 + 3) + ( - 3 + 3) + ...........= 3 + 0 + 0 + ......... = 3

O que conduz a resultados contraditórios.

Esse "descuido" ao trabalhar com séries infinitas era bem característicos dos matemáticos daquela época, que se acharam então num "beco sem saída'.

Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática.

Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da matemática.

Essa revisão se inicia na Análise, com o matemático francês Louis Cauchy (1789 - 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.

Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à geometria".

Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas.

Por volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria" ("Grudlagen der Geometrie" título do original), publicada em 1901.

A Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos.

Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais.

Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais?

Em trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 - 1813) e Vandermonde (1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução.

À medida em que as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se evidenciando que isso não era possível.

No primeiro terço do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais.

O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada "teoria dos grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando também grande impulso à teoria dos números.

Com respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind e Gorg Cantor.

R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de "Corte".

Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a.

A partir do século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam dada vez mais abstratas.

Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas.

Os entendidos afirmam que estamos em plena "idade de ouro" da Matemática, e que neste últimos cinquenta anos tem se criado tantas disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores.

Esta arremetida em direção ao "Abstrato", ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência".
A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas. 

Laíssa Gloriete.